波利亚数学与猜想pdf

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电子书介绍

《数学与猜想》（第1卷）通过许多古代着名的猜想，讨论了论证方法，阐述了作者的观点：不但要学习论证推理，也要学习合情推理，以丰富人们的科学思想，提高辩证思维能力，《数学与猜想》（第1卷）的例子不仅涉及数学各学科，也涉及到物理学，全书内容丰富，谈古论今，叙述生动，能使人看到数学中真正的奥妙。全书共分两卷，第一卷为数学中的归纳和类比，第二卷为合情推理模式，此册为第一卷，主要讲述数学中各种合情推理的实例。《数学与猜想》（第1卷）可供大学数学系师生、中学数学教师，数学研究人员及数学爱好者阅读。

波利亚数学与猜想图书目录

第一卷

译者的话

序言

对读者的提示

第一章 归纳方法

第一章的例题和注释， l——14.[12.是与非。13.经验与行为。14.逻辑学家。 数学家。 物理学家和工程师。]

第二章 一般化。 特殊化。 类比

第二章的例题和注释

第三章 立体几何中的归纳推理

第三章的例题和注释， l——41.[21.归纳过程：思想的适应， 语言的适应。31.笛卡儿对多面体的研究工作。36.立体补角，互补球面多边形。]

第四章 数论中的归纳方法

1.边长为整数的直角三角形

2.平方和

3.关于四奇数平方和问题

4.考察一个例子

5, 把观察结果列成表

6.有什么规则

7.关于归纳发现未知事物的性质

8.关于归纳证据的性质

第四章的例题和注释，1——26.[1.符号表示法。26.归纳法的危险。]

第五章 归纳法杂例

l.函数的展开式

2.近似式

3.极限

4.设法推翻它

5.设法证明它

6.归纳阶段的作用

第五章的例题和注释， 1——18.[15.解释观察到的规律性。16.把观察到的事实进行分类。18.差别是什么 ]

第六章 更一般性的陈述

1.欧拉

2.欧拉的研究报告

3.从实践到抽象的一般观点

4.欧拉研究报告的概述

第六章的例题和注释，l——25.[1.母函数。7.平面几何的一个组合问题。10.平方和。19.另一个递推公式。20.整数因子和的另一个奇特规律。24.欧拉怎样遗漏一个发现。25.欧拉定理关于σn 的一种推广。]

第七章 数学归纳法

1.归纳阶段

2.论证阶段

3.研究的飞跃

4.数学归纳法的技巧

第七章的例题和注释， l——18.[12.多证可能反而更省事。14.权衡你的定理。15.展望。17.任何n个数都相等吗 ]

第八章 极大和极小

1.模式

2.例子

3.相切的等高线模式

4.两个例子

5.局部变动的模式

6.算术平均与几何平均的定理及其初步推论

第八章的例题和注释， 1——63, [ 第一部分， 1——32, 第二部分，33——63].[1.平面几何中的最小和最大距离。2.空间几何中的最小和最大距离。3.平面上的等高线。4.空间中的等值面。11.穿过尊等高线的原则。22.局部变动原则。23.极值的存在性。24.局部变动模式的一个变形：无限过程。25.局部变动模式的另一个变形：有限过程。26.用图示比较。33.多边形和多面体。面积和周长。体积和表面。34.具有正方形底的正棱柱。35.正圆柱。36.一般的正棱柱。37.具有正方形底的正对顶棱锥。38.正对顶锥。39.一般的正对顶棱锥。43.几何应用于代数。45.代数应用于几何。51.具有正方形底的正棱锥。52.正圆锥。53.一般的正棱锥。55.开盖盒子。56.槽。57.片。62.邮政局问题。63.开普勒问题。]

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作者简介

作者：（美）G.波利亚 译者：李心灿 王日爽 李志尧。波利亚，数学家、教育家，曾任美国国家科学院、美国艺术与科学学院院士，匈牙利科学院荣誉院士，伦敦数学会、瑞士数学会、美国工业数学与应用数学学会荣誉会员，法国巴黎科学院通讯院士。出生于匈牙利布达佩斯，1942年移居美国。获布达佩斯Eotvos Lorand大学数学博士学位。着有《数学的发现》、《数学分析中的问题和定理》、《数学物理中的等周不等式》等。